2011년04월09일 20번
[과목 구분 없음] 압축과 휨을 받는 띠철근 기둥(단주)이 그림과 같은 변형률 분포를 나타낼 때 도심으로부터 편심을 갖는 공칭 축하중강도 Pn[kN]는? (단, 
, Es=2.0×105MPa이다. 또한 압축철근은 항복한 것으로 가정하고, 철근의 압축력 Cs=As′fy를 사용한다)
, Es=2.0×105MPa이다. 또한 압축철근은 항복한 것으로 가정하고, 철근의 압축력 Cs=As′fy를 사용한다)- ① 3,125
- ② 3,625
- ③ 3,850
- ④ 4,125
(정답률: 알수없음)
문제 해설
먼저, 단주의 도심 위치를 구해보자. 단주의 전체 높이는 400mm 이므로, 도심 위치는 중앙인 200mm 이다.
그리고, 단면의 모든 지점에서의 변형률을 구해보자. 단면의 상부와 하부에서는 압축응력이 작용하므로, 압축응력 변형률을 구해야 한다. 상부에서의 압축응력 변형률은 다음과 같다.
εc = (Pn + Cs) / (Ac × Ec) = (200 + 400) / (400 × 2.0×105) = 0.0005
하부에서의 압축응력 변형률은 다음과 같다.
εc = (Pn - Cs) / (Ac × Ec) = (200 - 400) / (400 × 2.0×105) = -0.0005
중립면에서의 변형률은 0이다.
그리고, 띠철근의 변형률을 구해보자. 띠철근은 단면의 상부에서는 인장응력이 작용하고, 하부에서는 압축응력이 작용하므로, 상부와 하부에서의 띠철근의 변형률을 각각 구해야 한다. 상부에서의 띠철근의 변형률은 다음과 같다.
εs = (Pn - Cs) × es / (As × Es) = (200 - 400) × 100 / (100 × 2.0×105) = -0.0005
하부에서의 띠철근의 변형률은 다음과 같다.
εs = (Pn + Cs) × es / (As × Es) = (200 + 400) × 100 / (100 × 2.0×105) = 0.0005
이제, 도심으로부터의 편심을 구해보자. 상부와 하부에서의 압축응력 변형률의 차이는 0.001이므로, 도심으로부터의 편심은 다음과 같다.
e = (0.001 × 200) / 2 = 0.1mm
마지막으로, 공식 Pn = Ac × fc × (1 - 0.6 × fc / fy) - As × fy × (e / h) 를 이용하여 공칭 축하중강도를 구해보자. 여기서, fc = 25MPa, fy = 300MPa 이다.
Pn = 400 × 25 × (1 - 0.6 × 25 / 300) - 100 × 300 × (0.1 / 400) = 3,850 (kN)
따라서, 정답은 "3,850" 이다.
그리고, 단면의 모든 지점에서의 변형률을 구해보자. 단면의 상부와 하부에서는 압축응력이 작용하므로, 압축응력 변형률을 구해야 한다. 상부에서의 압축응력 변형률은 다음과 같다.
εc = (Pn + Cs) / (Ac × Ec) = (200 + 400) / (400 × 2.0×105) = 0.0005
하부에서의 압축응력 변형률은 다음과 같다.
εc = (Pn - Cs) / (Ac × Ec) = (200 - 400) / (400 × 2.0×105) = -0.0005
중립면에서의 변형률은 0이다.
그리고, 띠철근의 변형률을 구해보자. 띠철근은 단면의 상부에서는 인장응력이 작용하고, 하부에서는 압축응력이 작용하므로, 상부와 하부에서의 띠철근의 변형률을 각각 구해야 한다. 상부에서의 띠철근의 변형률은 다음과 같다.
εs = (Pn - Cs) × es / (As × Es) = (200 - 400) × 100 / (100 × 2.0×105) = -0.0005
하부에서의 띠철근의 변형률은 다음과 같다.
εs = (Pn + Cs) × es / (As × Es) = (200 + 400) × 100 / (100 × 2.0×105) = 0.0005
이제, 도심으로부터의 편심을 구해보자. 상부와 하부에서의 압축응력 변형률의 차이는 0.001이므로, 도심으로부터의 편심은 다음과 같다.
e = (0.001 × 200) / 2 = 0.1mm
마지막으로, 공식 Pn = Ac × fc × (1 - 0.6 × fc / fy) - As × fy × (e / h) 를 이용하여 공칭 축하중강도를 구해보자. 여기서, fc = 25MPa, fy = 300MPa 이다.
Pn = 400 × 25 × (1 - 0.6 × 25 / 300) - 100 × 300 × (0.1 / 400) = 3,850 (kN)
따라서, 정답은 "3,850" 이다.
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